Οστομάχιον: Ένα αρχαίο μαθηματικό παζλ.

Οστομάχιον ονομαζόταν ένα μαθηματικό κείμενο του Αρχιμήδη. Η λέξη οστομάχιον προέρχεται από τις λέξεις οστούν και μάχη και σημαίνει η μάχη των οστών. Ήταν διαδεδομένο παιχνίδι στην αρχαιότητα και έμοιαζε με το σημερινό τάνγκραμ.

Περιγραφή του παιχνιδιού

Παιζόταν με 14 γεωμετρικά σχήματα που στο σύνολο τους σχηματίζουν ένα τετράγωνο, με τα οποία δύο ή και περισσότεροι παίχτες έκαναν διάφορες γεωμετρικές φιγούρες και ανταγωνίζονταν μεταξύ τους.

Ο Ausonius και άλλοι αρχαίοι συγγραφείς αναφέρουν τις εξής φιγούρες:

μια περικεφαλαία
μια χήνα που πετάει
έναν πύργο
μια κολόνα
έναν ελέφαντα
ένα αγριογούρουνο
ένα σκυλί που γαβγίζει
έναν κυνηγό που παραμονεύει
έναν αρματωμένο πολεμιστή.

Το μαθηματικό πρόβλημα

Σχεδιάζουμε ένα τετράγωνο ΑΒΓΔ. Έστω Ε το μέσον της πλευράς ΒΓ, σχεδιάζουμε το τμήμα ΕΖ κάθετο στην ΑΔ. Σχεδιάζουμε τις διαγώνιους ΑΓ, ΒΖ και ΓΖ και ονομάζουμε Λ το σημείο τομής των ΑΓ και ΒΖ και Φ το σημείο τομής των ΑΓ και ΖΕ. Έστω Η το μέσον του ΒΕ σχεδιάζουμε την κάθετο στην ΒΕ που τέμνει την ΒΖ στο Τ. Κατόπιν, βάζουμε τον κανόνα στο σημείο Η και με στόχο το Α σχηματίζουμε το ευθύγραμμο τμήμα ΗΚ όπου το Κ σημείο της ΒΖ. Έστω Μ το μέσον του ευθυγράμμου τμήματος ΑΛ σχεδιάζουμε το ευθύγραμμο τμήμα ΒΜ. Έστω Ν το μέσον του τμήματος ΓΔ και Σ το μέσον του ΖΓ, σχεδιάζουμε το ΣΝ και το ΕΣ που τέμνει την ΑΓ στο σημείο Ψ. Κατόπιν, βάζουμε τον κανόνα στο σημείο Σ και με στόχο το Β σχηματίζουμε το ευθύγραμμο τμήμα ΣΧ όπου Χ σημείο της ΔΓ. Έτσι χωρίσαμε το τετράγωνο σε 14 γεωμετρικές επιφάνειες.