• 27 Ιουνίου 2022 17:19

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΛΑΣΓΙΑΣ

καλωσορίσατε

Το παράδοξο του τροχού

Μαρ 15, 2021

      Το παράδοξο του τροχού ,  διατυπώθηκε από τον  Αριστοτέλη  στο βιβλίο του   « Προβλήματα – Μηχανικά ».

    Δύο ομόκεντροι  τροχοί  (κύκλοι), συνδεδεμένοι μεταξύ τους  με ακτίνες  R  και  ρ   ( R > ρ )  , κυλούν χωρίς ολίσθηση σε παράλληλα επίπεδα. Όταν ο μεγάλος τροχός θα έχει διατρέξει απόσταση  ΑΑ΄ ίση με την περιφέρειά του,  ο μικρός τροχός  θα έχει διατρέξει  ίση  απόσταση ΒΒ΄ που πρέπει να ισούται  με τη δική του περιφέρεια.  Γνωρίζουμε ότι το μήκος της περιφέρειας του κύκλου είναι  L = 2πρ.

     Οπότε :                 

  ΑΑ΄ =  ΒΒ΄

2πR = 2πρ

R = ρ 

      Αδύνατο,  γιατί οι κύκλοι έχουν διαφορετικές ακτίνες.

   Το λογικό σφάλμα βρίσκεται στο γεγονός ότι υποθέσαμε κύλιση χωρίς ολίσθηση και για τους δύο τροχούς.  Στην πραγματικότητα, εφόσον οι δύο τροχοί είναι συνδεδεμένοι, είναι αδύνατη ταυτόχρονη κύλιση χωρίς ολίσθηση και για τους δύο.

     Δείτε το σχετικό βίντεο :           https://www.youtube.com/watch?v=mW-0bZwoGwQ&t

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται.